Đặt x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Theo đề bài, ta có:
(x1 - x2)² = 3 - x1x2
Theo công thức Viète, ta có:
x1 + x2 = 2(m-1)
x1x2 = m - 2
Thay vào biểu thức (x1 - x2)² = 3 - x1x2, ta có:
(x1 - x2)² = 1 + 2m - 4(m-1) - 3x1x2
<=> (x1 - x2)² = 5 - m - 6x1x2
Do đó, để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn (x1 - x2)² = 3 - x1x2, ta cần giải hệ phương trình sau:
x1 + x2 = 2(m-1)
x1x2 = m - 2
(x1 - x2)² = 5 - m - 6x1x2
Giải hệ phương trình này, ta được m = -1 hoặc m = 5.

Đặt x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Theo đề bài, ta có:
x1 + x2 = -2m
x1x2 = m - 3
Thay vào biểu thức x1² + x2² = 2x1³x2 + 20, ta có:
(x1 + x2)² - 2x1x2 = 2x1³x2 + 20
<=> (-2m)² - 2(m-3) = 2x1³x2 + 20
<=> 2x1³x2 = -2m² + 2m + 26
Do đó, để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn x1² + x2² = 2x1³x2 + 20, ta cần giải phương trình sau:
-2m² + 2m + 26 = 0
Simplifying, ta được: m² - m - 13 = 0
Giải phương trình bậc hai này, ta được m ≈ -2.3028 hoặc m ≈ 3.3028.
Vậy tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn x1² + x2² = 2x1³x2 + 20 là m ≈ -2.3028 hoặc m ≈ 3.3028.