Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình tam giác ABC. Trên AC và BC lần lượt lấy các trung điểm D và E. Nối A với E, B với D, chúng cắt nhau tại O. Nối C với O kéo dài cắt AB tại G

Bài 3: Cho hình tam giác ABC. Trên AC và BC lần lượt lấy các trung điểm D và E. Nối A với E, B với D, chúng cắt nhau tại O. Nối C với O kéo dài cắt AB tại G
A) So sánh độ dài các đoạn thẳng AG và GB
B) Tìm tỉ số độ dài đoạn OD và OB
nhanh vs, mik cần gấp
3 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
158
0
0
trường nguyễn
23/05/2023 17:02:23
+5đ tặng

a) Vì D và E lần lượt là trung điểm của AC và BC
nên ta có: AD = DC và BE = EC
Mà ta đã biết AE và BD cắt nhau tại O nên theo Định lí Ceva ta có: AG/GB = (AE/BE) x (DC/AD)
Vậy: AG/GB = 1/2 x DC/AD
Tương tự, ta cũng có: BG/AG = 1/2 x EC/BE = 1/2 x AC/AD = 1 - 1/2 x DC/AD
Suy ra: AG/GB > 1, và BG/AG < 1

b) Ta có OD và OB song song với BC và nối BO cắt AD tại H.
Theo Định lí Tam giác đồng dạng, ta có: OD/BC = DH/HC OB/BC = BH/HC
Mà ta đã biết BD và AC cắt nhau tại O nên theo Định lí Ceva ta có: BH/HC x DC/AD x AE/EB = 1
Suy ra: BH/HC = AD/DC x EB/AE
Tương tự, ta cũng có: DH/HC = AB/AC x EC/EB
Thay các giá trị vào: OD/BC = DH/HC = (AB/AC) x (EC/EB) OB/BC = BH/HC = (AD/DC) x (EB/AE)
Từ đó suy ra: OD/OB = (AB/AC) x (EC/EB) / (AD/DC) x (EB/AE)
Vậy, tỉ số độ dài đoạn OD và OB bằng tỉ số (AB x EC) / (AC x AD).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Kiên
23/05/2023 17:47:41
+4đ tặng

A) Ta có thể chứng minh được rằng đường OE là đường trung tuyến của tam giác ABC, do đó AE = EC. Tương tự, đường OD cũng là đường trung tuyến của tam giác BAC, do đó BD = AD. Khi đó, ta có:

AG = AB - BG
AG = AC + CB - BD - BC + BD
AG = AE + EC + CD - BC
AG = EC + CD

Tương tự, ta có:

BG = BD + DC
BG = AD + AC - CD - BC + CD
BG = AB - BD - BC
BG = AE + EC

Vì AE = EC, nên AG = BG. Do đó, độ dài của các đoạn thẳng AG và GB bằng nhau.
???? Ta có thể chứng minh được rằng đường OG là đường phân giác của tam giác ABC, do đó:

OD/OB = CD/CB

Ta cần tìm tỉ số này. Ta biết rằng DE là đường trung tuyến của tam giác ABC, do đó DE song song với AB và có độ dài bằng một nửa độ dài AB. Khi đó, ta có:

CD/CB = DE/EB = 1/2

Do đó, ta có:

OD/OB = CD/CB = 1/2

Vậy tỉ số độ dài đoạn OD và OB là 1/2.

0
0
Đức Anh Trần
23/05/2023 18:12:58
+3đ tặng
A) Vì D và E là trung điểm của các cạnh AC và BC, nên DE // AB (theo định lí hình tam giác về đường trung bình). Điểm G là giao điểm của CO với AB, vì vậy tỉ số AG/GB = AO/OB = 2/1 (vì AOB là tam giác cân tại O).

B) Theo định lí cắt chia, ta có: OD/OB = AE/EB. Vì E là trung điểm của BC, nên AE = EB. Vậy, OD/OB = 1. 
 

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×