23/05/2023 16:46:21

Cho tam ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, đường cao AH, nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ đường kính AM của đường tròn tâm O. Kẻ BD và CE vuông góc với AM (D,E thuộc AM)...

Câu 4. (2,5 điểm) Cho tam ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, đường cao AH, nội tiếp đường tròn tâm
(). Vẽ đường kính AM của đường tròn tâm O. Kẻ BD và CE vuông góc với AM (D,E thuộc AM).
a) Chứng minh tức giác ABHD nội tiếp.
b) Chứng minh HD vuông góc với AC.
c) Gọi N là trung điểm của BC. Chứng minh NE = ND.

2 trả lời

+ Trả lời +3đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

907

2 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

* Chứng minh ABHD nội tiếp
- Từ giả thiết AHB = BFA = 90

=> H và F thuộc đường tròn đường kính AB (quỹ tích cung chứa góc)

Vậy tứ giác ABHF nội tiếp đường tròn đường kính AB

- Gọi M là trung điểm của BC (gt), suy ra: OM ⊥ BC

Khi đó:

Nên M, F thuộc đường tròn đường kính OB(quỹ tích cung chứa góc).

Vậy tứ giác ABHD nội tiếp đường tròn đường kính OB

a) Ta có:
góc AHB = góc ACB = góc ADB
suy ra tứ giác ABHD nội tiếp.
b) Gọi K là giao điểm của HD và AC.
Khi đó, ta cần chứng minh:
AK vuông góc HD
Ta có:
góc AKH = 90° - góc AMH = 90° - góc AOH = góc OAD = góc ADB
suy ra: AK vuông góc BD
Vì ABHD nội tiếp nên góc ABD = góc AHD
Mà AK vuông góc BD nên góc ABD = góc AKH
Do đó: góc AHD = góc AKH
hay AK vuông góc HD.
c) Gọi N là trung điểm của BC.
Ta cần chứng minh NE = ND
Ta có:
NE = NB - BE = 1/2.BC - 1/2.AM = 1/2.(BC - AM)
Tương tự:
ND = NC - CD = 1/2.BC - 1/2.MA = 1/2.(BC - AM)
Do đó, NE = ND

Kiên

Chấm điểm cho mình nhé

Hoang Nguyen

câu b nên c/m : tứ giác ABHD nội tiếp suy ra (DHC) ̂=(BAM) ̂ Mà (BAM) ̂=(BCM) ̂ (cùng chắn cung BM) suy ra (DHC) ̂= (BCM) ̂ hai góc này ở vị trí sole trong nên DH // CM Mà (ACM) ̂=90 suy ra CM vuông góc AC Vậy DH vuông góc AC c). Tứ giác ONEC nội tiếp suy ra (OCN) ̂ = (OEN) ̂ tam giác BOC cân nên (OCN) ̂ = (OBN) ̂ Tứ giác ONBD nội tiếp suy rac (OBN) ̂ = (ODN) ̂ Từ đó : (OEN) ̂= (ODN) ̂ suy ra NDE cân ở N

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho tam ABC (AB < AC) có ba góc nhọn đường cao AH nội tiếp đường tròn tâm O.Vẽ đường kính AM của đường tròn tâm O.Kẻ BD và CE vuông góc với AM (D E thuộc AM)...Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình... (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Hãy tính lần lượt độ dài các đoạn BH, CH, AH, AC nếu biết: (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Trong một tháng khoảng lợi nhuận y (đồng), của cửa hàng thu được khi bán x hộp sữa sữa loại 500g được cho bởi phương trình y = ax + b (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Thực hiện phép tính: √15 + √5/√3 + 1 (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Quãng đường AB dài 120km. Một ô tô khởi hành từ A đi đến B và một mô tô khởi hành từ B đi đến A cùng lúc (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho parabol (P): y = 1/2x^2 và đường thẳng (d): y = x + m (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho hình bình hành ABCD có diện tích S. Gọi K là trung điểm của BC và E thuộc đoạn AD sao cho AE = 3ED. Hai đoạn KE và AC cắt nhau tại O. Tính diện tích tứ giác OEDC theo S (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Từ 1 điểm A ngoài (O). Kẻ tiếp tuyến AB và cát tuyến Ax với (O) cắt (O) lần lượt tại C và D. Từ O kẻ OH vuông góc CD (H thuộc CD) (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC có ba đỉnh thuộc đường tròn O. Vẽ đường kính AK. Gọi H là trực tâm, I là giao điểm ba đường phân giác trong tam giác. Chứng minh: AI là tia phân giác của góc OAH (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho đường tròn tâm O bán kính bằng 2cm, lấy một điểm M sao cho OM = 3cm. Khi đó điểm M nằm (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Cho phương trình x^2 - 2(m - 1 )+ x + m - 3 = 0. Chứng minh m phương trình có nghiệm với mọi M? Tìm giá trị nhỏ nhất của p = x1^2 + x2^2 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Nhìn vào hình vẽ bên cho biết hệ thức nào sai? (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

III. Vận dụng Một bồn chứa xăng hình trụ có đường kính đáy \[2,2{\rm{\;m}}\] và chiều cao \[3,5{\rm{\;m}}.\] Biết rằng, cứ \[1\,\,kg\] sơn thì sơn được \[8{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}.\] Giả sử bề dày thành bồn chứa xăng không đáng kể và lấy \[\pi \approx ...

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, đường cao AH, nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ đường kính AM của đường tròn tâm O. Kẻ BD và CE vuông góc với AM (D,E thuộc AM)...

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình... (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Hãy tính lần lượt độ dài các đoạn BH, CH, AH, AC nếu biết: (Toán học - Lớp 9)

Trong một tháng khoảng lợi nhuận y (đồng), của cửa hàng thu được khi bán x hộp sữa sữa loại 500g được cho bởi phương trình y = ax + b (Toán học - Lớp 9)

Thực hiện phép tính: √15 + √5/√3 + 1 (Toán học - Lớp 9)

Quãng đường AB dài 120km. Một ô tô khởi hành từ A đi đến B và một mô tô khởi hành từ B đi đến A cùng lúc (Toán học - Lớp 9)

Cho parabol (P): y = 1/2x^2 và đường thẳng (d): y = x + m (Toán học - Lớp 9)

Cho hình bình hành ABCD có diện tích S. Gọi K là trung điểm của BC và E thuộc đoạn AD sao cho AE = 3ED. Hai đoạn KE và AC cắt nhau tại O. Tính diện tích tứ giác OEDC theo S (Toán học - Lớp 9)

Từ 1 điểm A ngoài (O). Kẻ tiếp tuyến AB và cát tuyến Ax với (O) cắt (O) lần lượt tại C và D. Từ O kẻ OH vuông góc CD (H thuộc CD) (Toán học - Lớp 9)

Cho pt x^2 - (m + 1)x + m - 2 = 0 (Toán học - Lớp 9)

Cho hàm số (P): y = -1/2x^2 (Toán học - Lớp 9)

Cho biểu thức B (Toán học - Lớp 9)

Cho biểu thức B (Toán học - Lớp 9)

Cho B. Rút gọn B (Toán học - Lớp 9)

Trục căn thức ở mẫu của biểu thức (Toán học - Lớp 9)

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = √x + 3 - 1 (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC có ba đỉnh thuộc đường tròn O. Vẽ đường kính AK. Gọi H là trực tâm, I là giao điểm ba đường phân giác trong tam giác. Chứng minh: AI là tia phân giác của góc OAH (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn tâm O bán kính bằng 2cm, lấy một điểm M sao cho OM = 3cm. Khi đó điểm M nằm (Toán học - Lớp 9)

Cho phương trình x^2 - 2(m - 1 )+ x + m - 3 = 0. Chứng minh m phương trình có nghiệm với mọi M? Tìm giá trị nhỏ nhất của p = x1^2 + x2^2 (Toán học - Lớp 9)

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn (Toán học - Lớp 9)

Nhìn vào hình vẽ bên cho biết hệ thức nào sai? (Toán học - Lớp 9)

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Cho tam ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, đường cao AH, nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ đường kính AM của đường tròn tâm O. Kẻ BD và CE vuông góc với AM (D,E thuộc AM)...

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời