Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Toán học - Lớp 9
23/05/2023 16:46:21

Cho tam ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, đường cao AH, nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ đường kính AM của đường tròn tâm O. Kẻ BD và CE vuông góc với AM (D,E thuộc AM)...

Câu 4. (2,5 điểm) Cho tam ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, đường cao AH, nội tiếp đường tròn tâm
(). Vẽ đường kính AM của đường tròn tâm O. Kẻ BD và CE vuông góc với AM (D,E thuộc AM).
a) Chứng minh tức giác ABHD nội tiếp.
b) Chứng minh HD vuông góc với AC.
c) Gọi N là trung điểm của BC. Chứng minh NE = ND.
2 trả lời
Hỏi chi tiết
872
1
2
+5đ tặng
a) 

* Chứng minh ABHD nội tiếp
- Từ giả thiết AHB = BFA = 90

=> H và F thuộc đường tròn đường kính AB (quỹ tích cung chứa góc)

Vậy tứ giác ABHF nội tiếp đường tròn đường kính AB

- Gọi M là trung điểm của BC (gt), suy ra: OM ⊥ BC

Khi đó: 

Nên M, F thuộc đường tròn đường kính OB(quỹ tích cung chứa góc).

Vậy tứ giác ABHD nội tiếp đường tròn đường kính OB

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng ký tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
2
0
Kiên
23/05/2023 17:42:54
+4đ tặng
a) Ta có:
góc AHB = góc ACB = góc ADB
suy ra tứ giác ABHD nội tiếp. 
b) Gọi K là giao điểm của HD và AC.
Khi đó, ta cần chứng minh:
AK vuông góc HD
Ta có:
góc AKH = 90° - góc AMH = 90° - góc AOH = góc OAD = góc ADB
suy ra: AK vuông góc BD 
Vì ABHD nội tiếp nên góc ABD = góc AHD
Mà AK vuông góc BD nên góc ABD = góc AKH
Do đó: góc AHD = góc AKH
hay AK vuông góc HD.
c) Gọi N là trung điểm của BC.
Ta cần chứng minh NE = ND
Ta có:
NE = NB - BE = 1/2.BC - 1/2.AM = 1/2.(BC - AM)
Tương tự:
ND = NC - CD = 1/2.BC - 1/2.MA = 1/2.(BC - AM)
Do đó, NE = ND
Kiên
Chấm điểm cho mình nhé
Hoang Nguyen
câu b nên c/m : tứ giác ABHD nội tiếp suy ra (DHC) ̂=(BAM) ̂ Mà (BAM) ̂=(BCM) ̂ (cùng chắn cung BM) suy ra (DHC) ̂= (BCM) ̂ hai góc này ở vị trí sole trong nên DH // CM Mà (ACM) ̂=90 suy ra CM vuông góc AC Vậy DH vuông góc AC c). Tứ giác ONEC nội tiếp suy ra (OCN) ̂ = (OEN) ̂ tam giác BOC cân nên (OCN) ̂ = (OBN) ̂ Tứ giác ONBD nội tiếp suy rac (OBN) ̂ = (ODN) ̂ Từ đó : (OEN) ̂= (ODN) ̂ suy ra NDE cân ở N

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng bạn bè học sinh cả nước, đến LAZI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo