23/05/2023 16:46:21

Cho tam ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, đường cao AH, nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ đường kính AM của đường tròn tâm O. Kẻ BD và CE vuông góc với AM (D,E thuộc AM)...

Câu 4. (2,5 điểm) Cho tam ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, đường cao AH, nội tiếp đường tròn tâm
(). Vẽ đường kính AM của đường tròn tâm O. Kẻ BD và CE vuông góc với AM (D,E thuộc AM).
a) Chứng minh tức giác ABHD nội tiếp.
b) Chứng minh HD vuông góc với AC.
c) Gọi N là trung điểm của BC. Chứng minh NE = ND.

2 trả lời

+ Trả lời +3 điểm

Hỏi gia sư

900

2 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

1

2

a)

* Chứng minh ABHD nội tiếp
- Từ giả thiết AHB = BFA = 90

=> H và F thuộc đường tròn đường kính AB (quỹ tích cung chứa góc)

Vậy tứ giác ABHF nội tiếp đường tròn đường kính AB

- Gọi M là trung điểm của BC (gt), suy ra: OM ⊥ BC

Khi đó:

Nên M, F thuộc đường tròn đường kính OB(quỹ tích cung chứa góc).

Vậy tứ giác ABHD nội tiếp đường tròn đường kính OB

2

0

a) Ta có:
góc AHB = góc ACB = góc ADB
suy ra tứ giác ABHD nội tiếp.
b) Gọi K là giao điểm của HD và AC.
Khi đó, ta cần chứng minh:
AK vuông góc HD
Ta có:
góc AKH = 90° - góc AMH = 90° - góc AOH = góc OAD = góc ADB
suy ra: AK vuông góc BD
Vì ABHD nội tiếp nên góc ABD = góc AHD
Mà AK vuông góc BD nên góc ABD = góc AKH
Do đó: góc AHD = góc AKH
hay AK vuông góc HD.
c) Gọi N là trung điểm của BC.
Ta cần chứng minh NE = ND
Ta có:
NE = NB - BE = 1/2.BC - 1/2.AM = 1/2.(BC - AM)
Tương tự:
ND = NC - CD = 1/2.BC - 1/2.MA = 1/2.(BC - AM)
Do đó, NE = ND

Kiên

Chấm điểm cho mình nhé

Hoang Nguyen

câu b nên c/m : tứ giác ABHD nội tiếp suy ra (DHC) ̂=(BAM) ̂ Mà (BAM) ̂=(BCM) ̂ (cùng chắn cung BM) suy ra (DHC) ̂= (BCM) ̂ hai góc này ở vị trí sole trong nên DH // CM Mà (ACM) ̂=90 suy ra CM vuông góc AC Vậy DH vuông góc AC c). Tứ giác ONEC nội tiếp suy ra (OCN) ̂ = (OEN) ̂ tam giác BOC cân nên (OCN) ̂ = (OBN) ̂ Tứ giác ONBD nội tiếp suy rac (OBN) ̂ = (ODN) ̂ Từ đó : (OEN) ̂= (ODN) ̂ suy ra NDE cân ở N

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho tam ABC (AB < AC) có ba góc nhọn đường cao AH nội tiếp đường tròn tâm O.Vẽ đường kính AM của đường tròn tâm O.Kẻ BD và CE vuông góc với AM (D E thuộc AM)...Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình... (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Hãy tính lần lượt độ dài các đoạn BH, CH, AH, AC nếu biết: (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Trong một tháng khoảng lợi nhuận y (đồng), của cửa hàng thu được khi bán x hộp sữa sữa loại 500g được cho bởi phương trình y = ax + b (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Thực hiện phép tính: √15 + √5/√3 + 1 (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Quãng đường AB dài 120km. Một ô tô khởi hành từ A đi đến B và một mô tô khởi hành từ B đi đến A cùng lúc (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho parabol (P): y = 1/2x^2 và đường thẳng (d): y = x + m (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho hình bình hành ABCD có diện tích S. Gọi K là trung điểm của BC và E thuộc đoạn AD sao cho AE = 3ED. Hai đoạn KE và AC cắt nhau tại O. Tính diện tích tứ giác OEDC theo S (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Từ 1 điểm A ngoài (O). Kẻ tiếp tuyến AB và cát tuyến Ax với (O) cắt (O) lần lượt tại C và D. Từ O kẻ OH vuông góc CD (H thuộc CD) (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho pt x^2 - (m + 1)x + m - 2 = 0 (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho hàm số (P): y = -1/2x^2 (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60 km. Sau 1 giờ 45 phút, một xe máy cũng đi từ A đến B và đến B sớm hơn xe đạp 2 giờ. Tính vận tốc mỗi xe, biết vận tốc xe máy gấp 4 lận vận tốc xe đạp (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 4\) (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), đường cao AD cắt đường cao BE tại H, AD cắt (O) tại I. Chứng minh: DH = DI (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

\(\left( \frac{1}{\sqrt{x-3}} + \frac{1}{\sqrt{x+3}} \right) \cdot \left( 1 - \frac{3}{\sqrt{x}} \right)\) (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho đường tròn ( O; R), hai tiếp tuyển tại A và B của đường tròn cắt nhau tại điểm M, đoạn thẳng OM cắt đường tròn ( ) O tại I và cắt AB tại K (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 21,7 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT 19% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 21,8 triệu đồng. Hỏi nếu không kê thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng? (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho (O) đường kính AB có dây Ap cắt tiếp tuyến B tại T. Chứng minh: góc AOP = 2góc ATB (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Hỏi có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn đã cho (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Giải phương trình (1) khi \( m = -4 \)? Tìm \( m \) để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \( x_1, x_2 \) thỏa \[ \sqrt{\frac{x_1^2 - mx_1 + 1}{x_2^2 - mx_2 + 1}} = -\frac{x_1}{x_2}. \] (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Thực hiện các phép tính sau (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Cho hai đường tròn \[\left( {O;5{\rm{\;cm}}} \right)\] và \(\left( {I;R} \right)\) với \(R < 5{\rm{\;cm}}.\) Biết \(OI = 3{\rm{\;cm}},\) giá trị của \(R\) để hai đường tròn tiếp xúc trong là

Cho hai đường tròn \(\left( {O;1{\rm{\;cm}}} \right)\) và \(\left( {I;3{\rm{\;cm}}} \right)\) cắt nhau, đoạn thẳng \(OI\) có độ dài là

Cho hai đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(7{\rm{\;cm}}\) và \(\left( {I;\,4{\rm{\;cm}}} \right).\) Biết \(OI = 1{\rm{\;cm,}}\) vị trí tương đối của hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( I \right)\) là

II. Thông hiểu Cho hình chữ nhật \[ABCD\] có \[AC = 16{\rm{\;cm}}.\] Biết rằng bốn điểm \[A,B,C,D\] cùng thuộc một đường tròn. Gọi \[O\] là giao điểm của hai đường chéo \[AC\] và \[BD.\] Tâm và bán kính của đường tròn đó là

Cho đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB\] và dây \[CD\] không đi qua tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right).\] Từ một điểm \[M\] nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến \[ME,MF\] đến đường tròn (với \[E,F\] là các tiếp điểm). Đoạn \[OM\] cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại \[I.\] Kẻ đường kính \[ED\] của đường tròn ...

Một họa tiết trang trí có dạng hình tròn bán kính \[5{\rm{\;dm}}\] được chia thành nhiều hình quạt tròn (hình vẽ), mỗi hình quạt tròn có góc ở tâm là \[7,5^\circ .\] Diện tích tất cả các hình quạt tròn được tô màu ở hình vẽ trên là bao nhiêu ...

Hình vẽ dưới đây mô tả vị trí tương đối giữa mỗi cặp đường tròn trong hình chụp bộ cồng chiêng Tây Nguyên:Hai đường tròn của cặp cồng chiêng ở hình nào tiếp xúc trong với nhau?

Cho hai đường tròn \[\left( {O;R} \right),\,\,\left( {O';R'} \right)\] cắt nhau tại \[A,\,\,B,\] trong đó \[O' \in \left( O \right).\] Kẻ đường kính \[O'C\] của \[\left( O \right).\] Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Cho đường tròn \[\left( O \right)\] bán kính \[OA.\] Từ trung điểm \[M\] của \[OA\] vẽ dây \[BC \bot OA.\] Biết độ dài đường tròn \[\left( O \right)\] là \[4\pi {\rm{\;cm}}.\] Độ dài cung lớn \[BC\] là

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, đường cao AH, nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ đường kính AM của đường tròn tâm O. Kẻ BD và CE vuông góc với AM (D,E thuộc AM)...

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời