1. Chứng minh 5 điểm M, A, O, H, B cùng thuộc một đường tròn:
- Vì MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn, nên góc MAB và góc MBA là góc vuông.
- Góc MAB và góc MOB cùng nằm trên cùng một cung MA của đường tròn (O), nên chúng bằng nhau.
- Tương tự, góc MBA và góc MBO cũng bằng nhau.
- Vậy tứ giác MOAB có hai cặp góc bằng nhau, do đó tứ giác MOAB nội tiếp.
- H là trung điểm CD, nên BH là đường cao của tam giác MCD, suy ra góc MBH = góc MCH.
- Vậy tứ giác MBCB' cùng có hai cặp góc bằng nhau, từ đó suy ra tứ giác MBCB' là tứ giác điều hòa.
- Khi đó, các tiếp tuyến MA, MB, CH đồng quy tại một điểm, gọi là điểm N.
- Vì MBCB' là tứ giác điều hòa, nên BN là đường đối xứng của BM qua đường tròn (O), do đó NB = NM.
- Từ đó suy ra tứ giác MANB là hình thoi.
- Vậy 5 điểm M, A, O, H, B cùng thuộc một đường tròn, gọi là đường tròn (T).

2. Chứng minh MC.MD = MA^2:
- Tứ giác MOAB nội tiếp (chứng minh ở câu 1), nên góc MAB = góc MOB (cùng là góc vuông).
- Góc MAB và góc MOA cùng nằm trên cùng một cung MA của đường tròn (O), nên chúng bằng nhau.
- Tương tự, góc MBA và góc MDA cũng bằng nhau.
- Vậy tứ giác MABD có hai cặp góc bằng nhau, do đó tứ giác MABD là tứ giác điều hòa.
- Khi đó, ta có MC.MD = MA^2 (điều kiện tứ giác điều hòa).

3. Xác định vị trí của D để diện tích tam giác MND đạt giá trị lớn nhất:
- Ta biết rằng diện tích tam giác MND đạt giá trị lớn nhất khi D là điểm nằm trên đường tròn (T) (chứng minh được ở câu 1).
- Vậy để diện tích tam giác MND đạt

 giá trị lớn nhất, D nằm trên đường tròn (T).