Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm của AM. Ta có:

• AB < AC => IB < IC
• AH là đường cao, nên IH = (IC - IB) / 2
• BJ cũng là đường cao, nên JH = IH = (IC - IB) / 2
• Tương tự, ta suy ra KH = JH = IH = (IC - IB) / 2

Khi đó, ta thấy rằng tam giác BMJ và CNI là đồng dạng với tỉ số 1/2, do có hai cạnh tương đồng và đồng dạng theo góc. Do đó:

• Góc BJC = Góc CIN (cùng bằng góc A)
• Góc JCB = Góc INC (cùng bằng góc H)

Từ đó, ta suy ra góc BMC = Góc BJC + Góc JCB = Góc CIN + Góc INC = góc CNB. Vậy tứ giác BNMC là tứ giác nội tiếp.