a) Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (2x - 3)^2 + 15, ta nhận thấy rằng (2x - 3)^2 là một số không âm vì là bình phương của một số. Vì vậy, để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần làm cho (2x - 3)^2 nhỏ nhất có thể. Giá trị nhỏ nhất của (2x - 3)^2 là 0, khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức sẽ là 0 + 15 = 15.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức (2x - 3)^2 + 15 là 15.

b) Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (5x + 7)^8 - 2020, ta không thể xác định giá trị chính xác mà cần phải giải phương trình (5x + 7)^8 - 2020 = 0 để tìm điểm cực tiểu. Vì vậy, không thể xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức này mà cần thêm thông tin hoặc phương pháp khác.

c) Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2016 + |1 - 2019x|, ta cần xác định giá trị nhỏ nhất của |1 - 2019x|. Vì |1 - 2019x| là giá trị tuyệt đối của một biểu thức, nó sẽ không bao giờ nhỏ hơn 0. Vì vậy, giá trị nhỏ nhất của |1 - 2019x| là 0, khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức sẽ là 2016 + 0 = 2016.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2016 + |1 - 2019x| là 2016.

d) Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức -9 + |4x + 1|, ta cần xác định giá trị nhỏ nhất của |4x + 1|. Vì |4x + 1| là giá trị tuyệt đối của một biểu thức, nó sẽ không bao giờ nhỏ hơn 0. Vì vậy, giá trị nhỏ nhất của |4x + 1| là 0, khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức sẽ là -9 + 0 = -9.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức -9 + |4x + 1| là -9.

e) Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức |x - 1| + |x + 2|, ta xét các trường h

ợp:

- Khi x < -2, cả hai giá trị tuyệt đối |x - 1| và |x + 2| sẽ âm. Vì vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức sẽ là -(x - 1) - (x + 2) = -2x - 1.

- Khi -2 ≤ x < 1, giá trị tuyệt đối |x - 1| sẽ âm, nhưng |x + 2| sẽ dương. Vì vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức sẽ là -(x - 1) + (x + 2) = 3.

- Khi x ≥ 1, cả hai giá trị tuyệt đối |x - 1| và |x + 2| sẽ dương. Vì vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức sẽ là (x - 1) + (x + 2) = 2x + 1.

Tổng kết lại, giá trị nhỏ nhất của biểu thức |x - 1| + |x + 2| là -2x - 1 khi x < -2, 3 khi -2 ≤ x < 1, và 2x + 1 khi x ≥ 1.

f) Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2021 - 15/(3 + |x - 2021|), ta cần xác định giá trị nhỏ nhất của 15/(3 + |x - 2021|). Vì 15 là một giá trị cố định và (3 + |x - 2021|) là một biểu thức dương, nên giá trị nhỏ nhất của biểu thức này sẽ đạt được khi (3 + |x - 2021|) nhỏ nhất có thể. Điều này xảy ra khi |x - 2021| nhỏ nhất có thể, tức là |x - 2021| = 0.

Khi |x - 2021| = 0, ta có x - 2021 = 0 hoặc x = 2021. 

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2021 - 15/(3 + |x - 2021|) là 2021 - 15/(3 + |2021 - 2021|) = 2021 - 15/3 = 2021 - 5 = 2016.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2021 - 15/(3 + |x - 2021|) là 2016.