a) Gọi tuổi của người anh là x, tuổi của người em là y. Ta có hệ phương trình:

• x + y = 39 (1)
• sau 3 năm nữa, số tuổi của người anh gấp đôi số tuổi người em: x + 3 = 2(y + 3) => x - 2y = 3 (2)
  Giải hệ phương trình (1) và (2), ta được x = 24 và y = 15.
  Vậy số tuổi của người anh là 24 tuổi, số tuổi của người em là 15 tuổi.

b) Gọi vận tốc ban đầu của xe thứ nhất là x km/h, vận tốc ban đầu của xe thứ hai là y km/h. Ta có:

• thời gian đi từ A đến B của xe thứ nhất: t1 = 120/x
• thời gian đi từ A đến B của xe thứ hai: t2 = 120/y
• t2 = t1 - 0.5 (vì xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất 30 phút)
• thời gian về từ B đến A của xe thứ nhất: t3 = 120/(x+12)
• thời gian về từ B đến A của xe thứ hai: t4 = 120/y + 10/60 (vì xe thứ hai dùng lại nghỉ hết 10 phút)
• t4 = t3 (vì hai xe về đến B cùng lúc)
  Từ các phương trình trên, ta có hệ phương trình:
• t2 = t1 - 0.5 => 120/y = 120/x - 0.5
• t4 = t3 => 120/y + 10/60 = 120/(x+12)
  Giải hệ phương trình này, ta được x = 60 km/h và y = 80 km/h.
  Vậy vận tốc ban đầu của xe thứ nhất là 60 km/h, vận tốc ban đầu của xe thứ hai là 80 km/h.