Gọi hai số chẵn cần tìm là 2a và 2b, với a, b là các số tự nhiên.

Ta có:

• 2a + 2b = 4012
• a + b = 2006 (chia đôi cả hai vế)

Giả sử giữa a và b có k số lẻ, vậy giữa 2a và 2b có 2k số lẻ. Vì giữa chúng có 5 số lẻ, nên ta có:

• k = 2

Do đó, trong số a và b có 2 số lẻ và 2 số chẵn. Ta có thể viết a = 2m + 1 và b = 2n + 1, với m, n là các số tự nhiên.

Thay vào phương trình a + b = 2006, ta được:

• 2m + 1 + 2n + 1 = 2006
• m + n = 1002

Vậy ta có thể chọn một số m bất kỳ từ 1 đến 500, rồi tính được n = 1002 - m. Từ đó suy ra hai số chẵn cần tìm là:

• 2a = 4m + 2
• 2b = 4n + 2

Ví dụ, nếu chọn m = 123, ta có n = 879, và hai số chẵn cần tìm là:

• 2a = 494
• 2b = 3510

Kiểm tra: 494 + 3510 = 4004, giữa chúng có 5 số lẻ (3, 5, 7, 9, 1).