Để tính diện tích của tam giác ABD và tam giác ACD, ta cần tìm độ dài của đoạn AD. Vì AD là tia phân giác của góc BAC, nên ta có thể sử dụng định lý cosin để tính được độ dài của AD.

Theo định lý cosin, ta có: BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB.AC.cos(BAC)

Thay vào giá trị đã biết, ta có: 5^2 = 3^2 + 4^2 - 2.3.4.cos(BAC)

Simplifying: cos(BAC) = -7/24

Do đó, ta có sin(BAC) = căn (1 - cos^2(BAC)) = căn (575)/24

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác: S = 1/2 * a * b * sin©

Ta có: diện tích tam giác ABD = 1/2 * AB * AD * sin(BAC) = 3/2 * AD * căn (575)/24

Và diện tích tam giác ACD = 1/2 * AC * AD * sin(BAC) = 2 * AD * căn (575)/24

Tóm lại, tích diện tích của hai tam giác ABD và ACD là:

S(ABD) x S(ACD) = 3/2 * AD * căn 575)/24 * 2 * AD * căn (575)/24

= (AD^2 * 575)/48

Vậy kết quả là (AD^2 * 575)/48.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên đường cao AH của tam giác đó sẽ trùng với cạnh huyền BC.

Ta có:

Từ đó suy ra: BD = (3/7) * BC = (3/7) * 5cm = 15/7 cm và DC = (4/7) * BC = (4/7) * 5cm = 20/7 cm.

Vậy tích diện tích tam giác ABD và tam giác ACD là:

(45/14 cm^2) * (40/7 cm^2) = 900/98 cm^4 = 450/49 cm^2.

Đáp số: 450/49 cm^2.

• Diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * AC = 1/2 * 3cm * 4cm = 6cm^2

• Theo định lý phân giác, ta có: BD/DC = AB/AC = 3/4

• Diện tích tam giác ABD = 1/2 * AB * BD = 1/2 * 3cm * 15/7 cm = 45/14 cm^2

• Diện tích tam giác ACD = 1/2 * AC * DC = 1/2 * 4cm * 20/7 cm = 40/7 cm^2