Để chứng minh rằng phương trình (m-1)x^2 - 2(m-2)x + m = 0 luôn có hai nghiệm x1 và x2 với mọi m, ta sẽ sử dụng định lý Viết dưới dạng chuẩn của phương trình bậc hai.

Phương trình bậc hai có dạng: ax^2 + bx + c = 0, với a ≠ 0.

Ứng dụng vào phương trình ban đầu, ta có:
a = (m-1)
b = -2(m-2)
c = m

Để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt, điều kiện tiên quyết là Δ (delta) phải lớn hơn 0, trong đó Δ được tính bằng Δ = b^2 - 4ac.

Áp dụng vào phương trình ban đầu, ta tính Δ:
Δ = (-2(m-2))^2 - 4(m-1)(m)
   = 4(m^2 - 4m + 4) - 4(m^2 - m)
   = 4m^2 - 16m + 16 - 4m^2 + 4m
   = -12m + 16

Để chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m, ta cần chứng minh rằng Δ luôn lớn hơn 0.

Δ = -12m + 16
   = -12(m - 4/3)

Với mọi m, ta có -12(m - 4/3) < 0 vì -12 < 0 và m - 4/3 < 0 (do m-4/3 < m và m < 4/3).

Do đó, Δ luôn nhỏ hơn 0. Vì vậy, phương trình (m-1)x^2 - 2(m-2)x + m = 0 không luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Vì giả định ban đầu không đúng, chúng ta không thể chứng minh rằng phương trình này luôn có hai nghiệm với mọi m.

(m-1)*x^2-2 (m-2)x+m=0 
Δ' = (m-2)^2 - (m-1).1
=m^2 - 4m +4 - m +1
=m^2-3m+5
=(m-3/2)^2 +11/4 >0 Vm
=> pt có 2 ngh pb