Ta có tam giác vuông ABC với đường cao AH. 

Vì AB/AC = 5/7, ta có thể gọi AB = 5x và AC = 7x, với x là một số thực dương.

Vì AH là đường cao, ta có hai phương trình sau:
AB^2 + BH^2 = AH^2 (theo định lý Pythagoras)
AC^2 + CH^2 = AH^2 (theo định lý Pythagoras)

Thay AB = 5x, AC = 7x và AH = 12 vào hai phương trình trên, ta được:
(5x)^2 + BH^2 = 12^2
(7x)^2 + CH^2 = 12^2

Simplifying the equations:
25x^2 + BH^2 = 144
49x^2 + CH^2 = 144

Từ hai phương trình trên, ta có thể tính được BH và CH:
BH^2 = 144 - 25x^2
CH^2 = 144 - 49x^2

Để tìm HB và HC, ta lấy căn bậc hai của cả hai phía phương trình:
BH = √(144 - 25x^2)
CH = √(144 - 49x^2)

Từ đó ta có:
HB = 5x - BH
HC = 7x - CH

Để tìm x, ta sử dụng phương trình: BH + CH + AH = AB + AC
12 = 5x - BH + 7x - CH

Tổng hợp các giá trị:
HB = 5x - √(144 - 25x^2)
HC = 7x - √(144 - 49x^2)
AB = 5x
AC = 7x

Để tính số đo góc BAH, ta sử dụng tỉ lệ đường cao và cạnh huyền của tam giác vuông:
tan(BAH) = BH/AH

Giải phương trình:
tan(BAH) = BH/12

Từ đó, ta có số đo góc BAH.

Lưu ý: Để tính các giá trị cụ thể, cần biết giá trị của x.