a. Để chứng minh tứ giác AEIF nội tiếp đường tròn, ta cần chứng minh hai góc AEF và AIF đều bằng 90°.

Góc AEF: Vì EF là đường cao trong tam giác ABC, nên góc AEF bằng góc ABC (do cùng chắn cung EF trên đường tròn (o)). Góc ABC là góc nhọn nên góc AEF cũng là góc nhọn.

Góc AIF: Vì IF là đường cao trong tam giác ABC, nên góc AIF bằng góc ACB (do cùng chắn cung IF trên đường tròn (o)). Góc ACB là góc nhọn nên góc AIF cũng là góc nhọn.

Vậy, tứ giác AEIF có cả 4 góc đều là góc nhọn, do đó nó nội tiếp đường tròn.

b. Để chứng minh ABC = ADC, ta cần chứng minh rằng tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Góc ABD: Vì BD là đường cao trong tam giác ABC, nên góc ABD bằng góc ACB (do cùng chắn cung BD trên đường tròn (o)). Góc ACB là góc nhọn nên góc ABD cũng là góc nhọn.

Góc ADC: Vì AD là đường cao trong tam giác ADC, nên góc ADC bằng góc ACD (do cùng chắn cung AD trên đường tròn (o)). Góc ACD là góc nhọn nên góc ADC cũng là góc nhọn.

Từ đó, ta có tứ giác ABDC có cả 4 góc đều là góc nhọn, do đó nó nội tiếp đường tròn.