Để chứng minh các câu hỏi trên, ta sẽ sử dụng các tính chất của hình tròn và các góc nội tiếp, tiếp tuyến, và phân giác.

1) Ta có: ∠MOA = 90° (do OA là tiếp tuyến của (O))
   Tương tự, ∠MOB = 90°
   Do đó, tứ giác MOKB là tứ giác nội tiếp, vì hai góc ở đỉnh nằm trên đường tròn (O).
   Vậy, các điểm M, A, K, O, B cùng thuộc một đường tròn.

2) Ta có: ∠AKB là góc giữa hai tiếp tuyến MA và MB
   Từ đó, ta suy ra rằng tia KM là phân giác của góc AKB.

3) Ta có: ∠AQM = ∠BKM (cùng là góc nội tiếp cùng cung AM trên đường tròn)
   Tương tự, ∠QMA = ∠KBM
   Vì KM là phân giác của góc AKB, nên ta có: ∠QMK = ∠KMA
   Do đó, ta suy ra rằng ∠QMA = ∠MKQ
   Vậy, ta có AQ || NP.

4) Gọi I là giao điểm của AB và MO.
   Ta có: MI là đường phân giác của góc AMB (do OI là đường phân giác của góc AOB)
   Vậy, theo định lý đường phân giác, ta có: MH/MO = AB/AO = MN/MP (do ∆MNP cân tại M)
   Từ đó, ta suy ra rằng MA' = MH.MO = MN.MP.

5) Ta có: ∠MHN = ∠MON (cùng là góc nội tiếp cùng cung MN trên đường tròn)
   Tương tự, ∠MHP = ∠MOP
   Vì MO và MP là hai tiếp tuyến của đường tròn (O), nên ta có: ∠M = 90°
   Do đó, ta suy ra rằng 4 điểm N, H, O, P cùng thuộc một đường tròn.