a) Tứ giác SAOB là một tứ giác nội tiếp do hai tiếp tuyến SA và SB với đường tròn (O). Từ đó, ta có:
∠SOA = ∠SBA (cùng nằm trên cung cung AB)
∠SBO = ∠SAB (cùng nằm trên cung cung SA)

Vì SO = 2R, ta có:
∠SOA = 2∠SBA (góc ở tâm đứng bằng gấp đôi góc ở ngoài)
∠SBO = 2∠SAB (góc ở tâm đứng bằng gấp đôi góc ở ngoài)

Do đó, ta có hệ phương trình sau:
∠SOA = 2∠SBA
∠SBO = 2∠SAB
∠SOA + ∠SBO = 180° (vì tứ giác SAOB nội tiếp)

Giải hệ phương trình trên ta có:
2∠SBA + 2∠SAB = 180°
∠SBA + ∠SAB = 90°

Vì ∠SBA và ∠SAB là hai góc trong tam giác vuông SAB, nên tổng của chúng là 90°. Vì vậy, ta có AB = 2R.

b) I là trọng tâm tam giác SAB, vì vậy ta có:
SI = 2/3 SO = 2/3(2R) = 4R/3
IO = 1/3 SO = 1/3(2R) = 2R/3

Từ đó, ta có tỷ số SI : IO = 4R/3 : 2R/3 = 2 : 1

Vậy, I chia đoạn thẳng SO theo tỷ số 2 : 1, nghĩa là I nằm ở giữa S và O sao cho SI = 2/3 SO và IO = 1/3 SO.