Câu 4
Từ định nghĩa của đường cao, ta biết tam giác ABC có AĐ vuông góc với BC. Do đó, ta có:

• AH là chiều cao của tam giác ABC
• BH là đoạn thẳng kề với AH trong tam giác ABC

Ta có tỉ lệ: AH/BH = BH/BC

Suy ra: AH = (AH/BH) * BH = (AB^2 / BH) = (20^2 / 16) = 25

Vậy chiều cao AH của tam giác ABC là 25 cm.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC ta có: AC^2 = AB^2 + BC^2

Thay AB = 20 cm và AC = AH + HC = 25 + HC vào công thức trên, ta được: (25 + HC)^2 = 20^2 + BC^2

Mở ngoặc và rút gọn, ta được: HC^2 + 50*HC = BC^2 - 375

Vì tam giác ABC vuông tại A nên HC cũng là đường cao của tam giác ABH. Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABH ta có: AB^2 = AH^2 + BH^2

Thay AB = 20 cm và BH = 16 cm vào công thức trên, ta được: AH^2 = AB^2 - BH^2 = 20^2 - 16^2 = 144

Vậy AH = 12 cm.

Suy ra HC = BC - BH = BC - 16.

Thay HC và AH vào công thức trên, ta có: (25 + 12 + BC - 16)^2 = 20^2 + BC^2

Mở ngoặc và rút gọn, ta được: BC^2 - 34*BC + 231 = 0

Giải phương trình bậc hai này, ta tìm được 2 nghiệm: BC1 = 17 BC2 = 17/2

Vì BC > BH nên ta chọn nghiệm là BC1 = 17.

Vậy chiều dài cạnh BC của tam giác ABC là 17 cm.