Đối với một elip có trục chính nằm trên trục Ox, phương trình của elip sẽ có dạng:

(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1.

Trong đó, a là bán trục lớn và b là bán trục nhỏ.

Biết một giao điểm của (E) với trục Ox là A₂(6;0), điều này nghĩa là a = 6.

Biết một tiêu điểm F₁(-4;0), điều này nghĩa là c = 4, trong đó c là khoảng cách từ tâm của elip đến tiêu điểm.

Vì elip có 2 tiêu điểm nằm trên trục Ox, nên bán trục lớn a là tổng của khoảng cách từ tâm tới hai tiêu điểm, tức là a = 2c. Vậy c = a/2 = 3.

Vì a^2 = b^2 + c^2, nên b^2 = a^2 - c^2 = 6^2 - 3^2 = 27.

Vậy, phương trình của elip (E) sẽ là:

(x/6)^2 + (y/√27)^2 = 1.

Để xác định phương trình chính tắc, chúng ta cần xác định các điểm trên elip mà tiếp tuyến tại đó song song với trục Ox hoặc trục Oy. 

Chính tắc song song với trục Oy sẽ có dạng x = ±a = ±6.

Chính tắc song song với trục Ox sẽ có dạng y = ±b = ±√27.

Vậy, các chính tắc của elip (E) là x = 6, x = -6, y = √27 và y = -√27.