a) Để tính số cách sơn nhà sao cho 2 tầng khác nhau có màu khác nhau, ta sẽ sử dụng nguyên lý phân rời (principle of exclusion). Với 10 màu xanh khác nhau, ta có thể sơn mỗi tầng theo một màu xanh riêng biệt.

- Tầng thứ nhất có thể chọn một trong 10 màu xanh.
- Tầng thứ hai có thể chọn một trong 9 màu xanh còn lại (vì không được chọn màu đã chọn cho tầng thứ nhất).
- Tương tự, tầng thứ ba có thể chọn một trong 8 màu xanh còn lại và tầng thứ tư có thể chọn một trong 7 màu xanh còn lại.

Số cách sơn nhà sao cho 2 tầng khác nhau có màu khác nhau là: 10 x 9 x 8 x 7 = 5,040 cách.

b) Nếu ông An muốn các tầng sơn màu nhạt dần từ thấp lên cao, ta chỉ cần sắp xếp các màu xanh theo thứ tự từ đậm đến nhạt và sơn theo thứ tự đó. Do đó, số cách sơn nhà theo yêu cầu mới là 1 cách duy nhất.

Vậy số cách sơn nhà theo yêu cầu mới là 1 cách.