a. Để chứng minh AKHF nội tiếp, ta cần chứng minh góc AKH = góc AFH.

Ta biết rằng trong tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), ta có:
- Góc BAC = góc BHC (được hình thành trên cung cùng tròn).
- Góc ABC = góc AHC (được hình thành trên cung cùng tròn).

Vì AK là đường cao, nên ta có:
- Góc AKH + Góc A = 90 độ.
- Góc AFH + Góc A = 90 độ.

Do đó, để chứng minh AKHF nội tiếp, ta chỉ cần chứng minh góc BAC = góc ABC.

Ta có:
- Góc BAC = góc BHC (vì ABC nội tiếp đường tròn (O)).
- Góc ABC = góc AHC (vì ABC nội tiếp đường tròn (O)).

Vậy, ta có góc BAC = góc ABC, và do đó AKHF nội tiếp.

b. Để chứng minh DC // BF, ta cần chứng minh hai đường thẳng có cùng độ dài đối xứng qua đường trung tuyến.

Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó, ta có AM song song với DC (do AM là đường trung tuyến), và AM song song với BF (do AKHF nội tiếp).

Do đó, ta có DC // BF.