Để tìm điểm M trên parabol P sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) là lớn nhất, ta cần tìm vị trí của tiếp tuyến của P tại M và giao điểm của tiếp tuyến đó với đường thẳng (d).

Bước 1: Tìm đạo hàm của parabol P:
y' = 4x

Bước 2: Tìm phương trình tiếp tuyến của § tại M(x, y):

• Với xác định được ở bước 3, ta tính được giá trị của y = 2x^2 tại x đó.
• Sử dụng công thức phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y - y0 = f'(x0)(x - x0)
• Thay x0, y0 và f'(x0) vào công thức trên, ta có phương trình tiếp tuyến của P tại M(x, y).

Bước 3: Tìm giao điểm của tiếp tuyến với đường thẳng (d):

• Đường thẳng (d) có phương trình là y = -2x + 4
• Thay phương trình tiếp tuyến của § tại M(x, y) vào phương trình đường thẳng (d), ta có phương trình bậc hai:
  (4x - 4)² + (y + 2x + 2)² = 4

Bước 4: Tìm giá trị của x để khoảng cách từ M đến (d) là lớn nhất:

• Ta có thể giải phương trình bậc hai ở bước 3 để tìm tọa độ của giao điểm của tiếp tuyến và đường thẳng (d).
• Khoảng cách từ M đến (d) bằng khoảng cách từ M đến giao điểm của tiếp tuyến và đường thẳng (d), có thể tính được bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm.

Sau khi tính toán, ta sẽ tìm được tọa độ của điểm M và khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) là lớn nhất.