a) Ta có: AD = AB, AC = AE, suy ra tam giác ADE cân tại A. Do đó, AM là đường trung trực của DE. Vì vậy, ta có:
∠DAM = ∠BAM (cùng nằm trên cùng một cung BM của nửa đường tròn)
∠ADE = ∠AME (cùng nằm trên cùng một cung AE của nửa đường tròn)
∠DAE = ∠MAE (cùng nằm trên cùng một cung ME của nửa đường tròn)
Vậy tam giác DAM và tam giác BAM đồng dạng. Từ đó suy ra: DAM = BAM.

b) Gọi O là trung điểm của AB. Ta có: ON song song với AB và NO = OA = OB (do O là trung điểm của AB). Khi đó, tam giác ONB đều và có cạnh bằng BC. Vậy >

c) Ta có: ∠ACM = ∠ECM (cùng nằm trên cùng một cung CM của nửa đường tròn)
∠AEM = ∠CEM (cùng nằm trên cùng một cung CM của nửa đường tròn)
Vậy tam giác AEM và tam giác CEM đồng dạng. Từ đó suy ra: ∠AEC = ∠CEM = ∠CMA.
Do đó, tứ giác ACME nội tiếp.

d) Ta cần chứng minh rằng N là trung điểm của BD. Gọi P là giao điểm của AM và BC. Khi đó, ta có:
∠BPM = ∠BAM (cùng nằm trên cùng một cung BM của nửa đường tròn)
∠BPC = ∠BAC (cùng nằm trên cùng một cung BC của nửa đường tròn)
Vậy tam giác BPM và tam giác BAM đồng dạng. Từ đó suy ra: BP/BA = BM/BM = 1.
Tương tự, ta có tam giác CPN và tam giác CAN đồng dạng, suy ra: CN/CA = CP/CN = 1.
Do đó, ta có: BP = BA và CN = CA.
Khi đó, ta có: BN = BP + PN = BA + NA = AC + NA = NC.
Vậy N là trung điểm của BD. Từ đó suy ra: ba điểm D, N, B thẳng hàng