Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, ta cần giải hệ phương trình tuyến tính này và xác định điều kiện của m để số nghiệm của hệ là 1. Giải hệ phương trình: mx + 4y = 0 x + (m + 3)y = m - 1

Ta có thể giải hệ bằng phương pháp giả sử: giả sử y = 0, sau đó tìm giá trị của x, và ngược lại giả sử x = 0, sau đó tìm giá trị của y. Nếu trong quá trình này không gặp phải trường hợp chia cho 0 thì hệ phương trình sẽ có nghiệm duy nhất.

Giả sử y = 0, ta có mx = 0, do đó m = 0 hoặc x = 0.

• Nếu m = 0, ta có: x + 3y = -1 => x = -1 - 3y Thay vào mx + 4y = 0, ta được: 0.x + 4y = 0 => y = 0 Vậy, ta có m = 0 là một giá trị thỏa mãn y = 0.

• Nếu x = 0, ta có: (m + 3)y = m - 1 => y = (m - 1) / (m + 3) Thay vào mx + 4y = 0, ta được: mx + 4(m - 1) / (m + 3) = 0 => x = -4(m-1)/(m+3) Ta thấy khi m = -3, phương trình không có nghiệm vì giá trị của y là không xác định. Tuy nhiên, khi m khác -3, phương trình sẽ có nghiệm duy nhất.

Vậy, để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, ta cần loại bỏ giá trị m = 0 và m = -3. Kết quả là tập hợp những giá trị m thoả mãn là: m ∈ R, m ≠ 0, m ≠ -3.