Ta có thể sử dụng phương pháp phân tích thành các đa thức nhỏ hơn để giải bài toán này.

Đầu tiên, vì f(x) chia cho x-2 dư 5, ta có thể viết f(x) dưới dạng:

f(x) = (x-2)q(x) + 5

với q(x) là đa thức nào đó. Tương tự, vì f(x) chia cho x-3 dư 7, ta có thể viết:

f(x) = (x-3)r(x) + 7

với r(x) là đa thức nào đó.

Tiếp theo, ta cần tìm đa thức g(x) sao cho f(x) - g(x)(x-2)(x-3) là một đa thức bậc nhất. Ta có thể giải bài toán này bằng cách giải hệ phương trình sau:

f(x) - g(x)(x-2)(x-3) = (x^2-1)h(x) + ax + b

với h(x) là đa thức nào đó và a, b là các hằng số cần tìm.

Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp khử Gauss hoặc phương pháp đại số tuyến tính khác. Kết quả là:

g(x) = x + 4
h(x) = x - 3
a = -2
b = 11

Vậy, ta có:

f(x) = (x-2)(x-3)(x+4) + (x^2-1)(x-3) - 2x + 11

Đáp án: f(x) = (x-2)(x-3)(x+4) + (x^2-1)(x-3) - 2x + 11.