a) Gọi G là giao điểm của tia AC và dây cung BC. Ta có:
$$\angle CEF = \angle CEB + \angle BEF = \angle CAB + \angle BAD = \angle CAD$$
Mà $\angle CEF = \angle CDF$ nên ta có tứ giác $FCDE$ nội tiếp.

b) Ta có:
$$\frac{DA}{DB} = \frac{CE}{CB} \quad \text{(do $\triangle ACD \sim \triangle BCD$)}$$
$$\frac{DC}{DA} = \frac{BC}{BE} \quad \text{(do $\triangle ABE \sim \triangle ADC$)}$$
Từ đó suy ra:
$$\frac{DA}{DB} \cdot \frac{DC}{DA} = \frac{CE}{CB} \cdot \frac{BC}{BE}$$
$$\Rightarrow DC = \frac{CE}{BE} \cdot CB$$
Đặt $x = CE$, ta có $DE = BC - x$. Áp dụng định lí Ptolemy cho tứ giác $FCDE$, ta có:
$$FC \cdot DE + FD \cdot CE = FE \cdot CD$$
$$(FC + FD) \cdot x = FE \cdot CD - FC \cdot BC$$
$$\Rightarrow x = \frac{FC \cdot CD - FD \cdot BC}{FC + FD}$$
Thay $DC$ và $CE$ vào ta được:
$$\frac{DA}{DB} \cdot \frac{BC - x}{x} = \frac{BC}{BE}$$
$$\Rightarrow \frac{DA}{DB} \cdot \frac{BC}{x} - \frac{DA}{DB} = \frac{BC}{x} - 1$$
$$\Rightarrow \frac{DA}{DB} \cdot \frac{BC}{CE/BE \cdot CB} - \frac{DA}{DB} = \frac{BC}{CE/BE \cdot CB} - 1$$
$$\Rightarrow \frac{DA}{DB} \cdot \frac{BE}{CE} = \frac{BC}{CE}$$
$$\Rightarrow DA \cdot DE = DB \cdot DC$$
Vậy ta đã chứng minh được $DA.DE = DB.DC$. $\blacksquare$