a) Ta có:

• $OA \perp SA$ (vì $OA$ là đường phân giác góc $\angle ASB$)


• $OB \perp SB$ (vì $OB$ là đường phân giác góc $\angle ASB$)


• $SM \perp OM$ (vì $OM$ là đường phân giác góc $\angle SMO$)


• $SN \perp ON$ (vì $ON$ là đường phân giác góc $\angle SNO$)

Vậy ta có:

Do đó $SO \perp AB$

b) Ta có:

• $OI \parallel SH$ (vì $OI$ song song với đường thẳng $SMN$ và $SH$ song song với đường thẳng $AB$)


• $OH \parallel SI$ (vì $OH$ song song với đường thẳng $AB$ và $SI$ song song với đường thẳng $SMN$)

Vậy ta có tứ giác $IHSE$ là tứ giác cân (vì $OH = SH$ và $OI = IE$). Do đó, tứ giác $IHSE$ là tứ giác nội tiếp đường tròn.

c) Ta có:

Vậy $EN$ là tiếp tuyến của đường tròn.