a) Để chứng minh rằng chùm sáng ló ra khỏi mặt cầu không phải là một chùm đồng quy, ta có thể sử dụng định luật Snell-Descartes. Theo đó, khi tia sáng đi qua mặt phẳng phân cách giữa không khí và thủy tinh, góc nội suy giữa tia sáng và pháp tuyến của mặt phẳng là $\theta_1 = 0^\circ$, góc phản xạ bằng góc nội suy và góc lúc này là $\theta_2 = \arcsin(\frac{1}{\sqrt{2}}) \approx 45^\circ$. Khi tia sáng đi qua mặt cầu, góc nội suy giữa tia sáng và pháp tuyến của mặt cầu tại điểm tiếp xúc là $\theta_3 = \arcsin(\frac{1}{\sqrt{2}}) \approx 45^\circ$. Tuy nhiên, góc phản xạ của tia sáng tại điểm tiếp xúc này không bằng góc nội suy mà phụ thuộc vào vị trí của điểm tiếp xúc trên mặt cầu. Do đó, chùm sáng ló ra khỏi mặt cầu không phải là một chùm đồng quy mà tạo ra một vệt sáng có dạng một đoạn thẳng sáng nằm dọc theo đường kính của mặt cầu vuông góc với mặt phẳng.

b) Để xác định vị trí và chiều dài của đoạn thẳng sáng nói trên, ta cần tìm vị trí của điểm tiếp xúc trên mặt cầu. Gọi $O$ là tâm của hình bán cầu, $A$ là điểm tiếp xúc của mặt phẳng và mặt cầu, $B$ là điểm đối xứng của $A$ qua mặt phẳng. Ta có $OA = R = 4$ cm và $AB = 2R = 8$ cm. Gọi $C$ là trung điểm của $AB$, ta có $OC = \frac{1}{2}AB = 4$ cm. Khi đó, đoạn thẳng sáng nói trên là đoạn $BC$ với chiều dài $BC = AB - AC = AB - R = 8 - 4 = 4$ cm. Vậy vị trí và chiều dài của đoạn thẳng sáng nói trên là $BC$ và $4$ cm.