Để tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆, ta cần tìm đường thẳng vuông góc với ∆ đi qua điểm M, sau đó tính khoảng cách từ M đến giao điểm của hai đường thẳng này.

Ta biết rằng đường thẳng vuông góc với ∆ sẽ có phương trình dạng:

$$3x+y+c=0$$

với $c$ là hằng số cần tìm. Để tìm $c$, ta sử dụng điều kiện đường thẳng này đi qua điểm M(-3;1):

$$3(-3)+1+c=0 \Rightarrow c=8$$

Vậy phương trình đường thẳng vuông góc với ∆ đi qua điểm M là:

$$3x+y+8=0$$

Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng ∆ và d. Ta cần tính khoảng cách MH.

Để tính khoảng cách này, ta có thể sử dụng công thức:

$$d(M,H)=\frac{|ax_M+by_M+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$$

với (a,b,c) là vector pháp tuyến của đường thẳng H, và (xM,yM) là tọa độ của điểm M.

Áp dụng công thức này, ta có:

- Vector pháp tuyến của đường thẳng H là (3,1).
- Tọa độ của điểm M là (-3,1).

Vậy:

$$d(M,H)=\frac{|3(-3)+1(1)+8|}{\sqrt{3^2+1^2}}=\frac{5}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{2}$$

Vậy đáp án là B. d(M,(∆))=√10/2.