Để tìm số phân số có tử bằng 9 lớn hơn -3/5 và nhỏ hơn -4/9, ta cần tìm các phân số có dạng 9/x thỏa mãn điều kiện -3/5 < 9/x < -4/9.

Để giải bất đẳng thức này, ta nhân cả hai vế với x và đổi dấu, ta được:

-4/9x < 9 < -3/5x

Tiếp theo, ta chia cả hai vế cho 9 và đổi dấu, ta được:

-4/81 > 1/x > -1/15

Do đó, để x thỏa mãn điều kiện trên, ta cần tìm các giá trị của x sao cho -4/81 > 1/x > -1/15. Ta có thể tìm các giá trị này bằng cách tìm các giá trị của x sao cho 1/x nằm giữa -1/15 và -4/81.

Để tìm các giá trị này, ta cần tìm các ước của 81 và 15. Các ước của 81 là 1, 3, 9, 27, 81. Các ước của 15 là 1, 3, 5, 15.

Ta thấy rằng 1/x nằm giữa -1/15 và -4/81 khi và chỉ khi x nằm giữa 81/4 và 27. Vậy có tổng cộng 27 - 81/4 + 1 = 7 phân số có tử bằng 9 lớn hơn -3/5 và nhỏ hơn -4/9.