Ta có:

- Tam giác ABC cân tại A nên AM là đường cao của tam giác và cắt đường trung trực của AC tại D.
- Vì tam giác ABC cân tại A nên đường trung trực của AC cũng là đường trung trực của AB.
- Gọi E là trung điểm của AB, ta có AE = BE.
- Vì D nằm trên đường trung trực của AC nên AD = DC.
- Ta cần chứng minh DA = DB, tức là DB = DC.
- Ta có: BD = BE - DE (vì E là trung điểm của AB)
- Vì tam giác AED cân tại E nên DE = DA.
- Vậy BD = BE - DA.
- Nhưng vì tam giác ABC cân tại A nên AM là đường cao của tam giác và AM = BM.
- Vậy BE = 2AM.
- Từ đó suy ra BD = 2AM - DA.
- Nhưng vì AD = DC nên DA = \frac{1}{2}AC.
- Vậy BD = 2AM - \frac{1}{2}AC = AM = BM.
- Vậy ta có DA = DB.