Ta có:

- Góc A là góc kề bên với cạnh AB.
- Góc B là góc kề bên với cạnh BC.
- Góc C là góc kề bên với cạnh AC.

Vì tam giác ABC vuông tại B nên góc B = 90 độ.

Theo định lý cosin trong tam giác ABC, ta có:

AC^2 = AB^2 + BC^2

=> 2AB^2 = AB^2 + BC^2

=> AB^2 = BC^2

=> AB = BC

Do đó, góc A = góc C (vì đây là hai góc kề bên với cùng một cạnh AB).

Ta có:

AC = 2AB

=> cos A = cos 2B (theo định lý cosin trong tam giác ABC)

=> cos A = 2cos^2 B - 1

=> cos A + 1 = 2cos^2 B

=> (cos A + 1)/2 = cos^2 B

=> cos^2 B = (1 + cos A)/2

=> cos B = sqrt[(1 + cos A)/2]

Theo định lý cosin trong tam giác ABC, ta có:

cos B = BC/AC = BC/2AB

=> BC = 2ABcos B

Thay cos B bằng sqrt[(1 + cos A)/2], ta được:

BC = 2ABsqrt[(1 + cos A)/2]

Do AB = BC nên:

2ABsqrt[(1 + cos A)/2] = 2AB

=> sqrt[(1 + cos A)/2] = 1

=> 1 + cos A = 2

=> cos A = 1

Vì 0 độ ≤ A ≤ 180 độ nên góc A = 0 độ hoặc góc A = 180 độ.

Tuy nhiên, trong tam giác ABC, góc A không thể bằng 0 độ vì nếu như vậy thì tam giác ABC sẽ trở thành tam giác đều (vì AB = AC).

Vậy góc A = 180 độ - 90 độ = 90 độ.

Do đó, góc A = 1/2BC.