Để giải quyết bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp đưa về hệ thức và giải hệ phương trình để tìm nghiệm.

Gọi vận tốc của mỗi xe buýt là v (đơn vị km/h), thời gian cần để mỗi xe di chuyển trên đoạn đường thẳng từ A đến B là t = L / v = 120/v (đơn vị h). Khi quyết định quay đầu và đi theo đường vòng qua các cạnh còn lại của hình vuông, mỗi xe buýt phải đi thêm một đoạn đường bằng độ dài cạnh hình vuông, tức là 120 km.

Giả sử tại thời điểm gặp nhau đầu tiên trên đoạn đường thẳng từ A đến B, xe buýt đi từ A đã đi được khoảng x km (đoạn AC), xe buýt đi từ B đã đi được khoảng (120 - x) km (đoạn BC). Khi phải quay đầu và đi theo đường vòng, mỗi xe buýt sẽ đi hết đoạn đường còn lại của hình vuông, tức là 120 km - x km (đoạn CD) hay x km (đoạn AD) tùy vào xe buýt nào.

Khi hai xe buýt gặp nhau lần thứ hai tại đỉnh C, thì khoảng cách giữa hai xe buýt phải bằng đoạn đường ABC. Ta có thể tìm độ dài đoạn đường này bằng cách sử dụng định lý Pythagoras như sau:

AC^2 + BC^2 = AB^2
x^2 + (120 - x)^2 = L^2
2x^2 - 240x + 14400 = 14400
x^2 - 120x + 7200 = 0

Đây là một phương trình bậc hai có dạng ax^2 + bx + c = 0, trong đó a = 1, b = -120, c = 7200. Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có:

x = [ -b ± sqrt(b^2 - 4ac) ] / 2a
x = [ 120 ± sqrt(120^2 - 417200) ] / 2*1
x = 30, 90

Do đó, khoảng cách giữa hai xe buýt khi gặp nhau lần thứ hai tại đỉnh C là AB = sqrt(AC^2 + BC^2) = sqrt(90^2 + 30^2) = 96.62 km.

Vì x có hai giá trị 30 và 90, nên cây đổ cách bến xe A bao xa để hai xe thể gặp nhau ở đỉnh C có thể là 30 km hoặc 90 km tùy vào xe buýt nào đã đi được đoạn đường AC.

Để tìm khoảng cách cây đổ ở đỉnh C, ta sẽ tính thời gian mà hai xe buýt di chuyển trước khi gặp nhau và sau đó tính khoảng cách bằng công thức khoảng cách = vận tốc x thời gian.

• Nếu đi thẳng từ A đến B: Hai xe buýt cùng đi với vận tốc v, do đó thời gian để gặp nhau là t = L / (2v).
• Nếu đi theo ba cạnh còn lại của hình vuông: Mỗi xe buýt sẽ đi được 3/4 chiều dài cạnh L, tức là 90 km. Do đó, thời gian để gặp nhau là t' = 90 / v.

Tổng thời gian để gặp nhau là t + t' = L / (2v) + 90 / v = (L + 180) / (2v).

Khoảng cách từ cây đổ đến đỉnh C bằng nửa chiều dài cạnh L, tức là 60 km. Vận tốc của hai xe buýt khi quay đầu là v, do đó khoảng cách từ cây đổ đến đỉnh C là khoảng cách mà hai xe buýt đi được trong thời gian (L + 180) / (2v), hay:

khoảng cách = v x thời gian = v x (L + 180) / (2v) = (L + 180) / 2 = 150 km.

Vậy cây đổ cách bến xe A 60 km và cách đỉnh C 150 km