Để kiểm tra một số nguyên dương n có phải là số nguyên tố hay không, ta có thể sử dụng thuật toán kiểm tra số nguyên tố thông thường như sau:

- Nếu n < 2, trả về False.
- Nếu n = 2 hoặc n = 3, trả về True.
- Nếu n chia hết cho 2 hoặc 3, trả về False.
- Với i từ 5 đến căn bậc hai của n, nếu n chia hết cho i hoặc i + 2, trả về False.
- Nếu không có i nào thỏa mãn, trả về True.

Với hàm kiểm tra số nguyên tố này, ta có thể tính tổng của K số nguyên tố đầu tiên bằng cách duyệt từng số nguyên dương lớn hơn 1, kiểm tra xem có phải số nguyên tố hay không và cộng dồn vào tổng cho đến khi đủ K số nguyên tố.

Dưới đây là đoạn code Python thực hiện hai công việc trên:

```python
import math

def is_prime(n):
if n < 2:
return False
if n == 2 or n == 3:
return True
if n % 2 == 0 or n % 3 == 0:
return False
for i in range(5, int(math.sqrt(n)) + 1, 6):
if n % i == 0 or n % (i + 2) == 0:
return False
return True

def sum_first_k_primes(k):
count = 0
total = 0
n = 2
while count < k:
if is_prime(n):
count += 1
total += n
n += 1
return total

k = int(input("Nhap so nguyen to can tinh tong: "))
print("Tong cua", k, "so nguyen to dau tien la:", sum_first_k_primes(k))
```

Chạy chương trình và nhập vào số nguyên dương K, chương trình sẽ tính và hiển thị tổng của K số nguyên tố đầu tiên.