a) Ta có AC//BD nên tam giác AOC và BOD đồng dạng, suy ra:
$$\frac{AC}{BD}=\frac{AO}{BO}=1$$
Vậy AC=BD.

b) Ta có AC//BD và AO=BO (đường kính), suy ra tam giác AOC và BOD đồng quy, tức là O, C, D thẳng hàng.

c) Gọi G là trung điểm của MN, H là trung điểm của EF. Ta cần chứng minh G=H.

Ta có:
$$\begin{cases} MN\perp AC \\ MN\perp EF \end{cases} \Rightarrow MN\perp (ACEF)$$
Mà AC//BD nên ta có:
$$\begin{cases} MN\perp AC \\ AC\parallel BD \end{cases} \Rightarrow MN\perp BD$$
Suy ra MN là đường cao của tam giác BOD.

Tương tự, ta có EF là đường cao của tam giác AOC.

Vậy G và H đều là trung điểm của đường cao của tam giác AOC và BOD, suy ra G=H.