1. Ta có thể chứng minh rằng tam giác ACB và tam giác DAB đồng dạng (do cùng có hai góc vuông). Do đó, ta có:

AC/AD = AB/DB

Tương đương với:

AC + DB = AB

Vậy ta có CM 1: AC + DB = CD.

1. Góc COD là góc giữa tiếp tuyến và đường kính của đường tròn, do đó góc COD bằng 90 độ. Vậy ta có CM 2: góc COD = 90 độ.

2. Ta cần chứng minh tam giác COD nội tiếp đường tròn ngoại tiếp. Để làm được điều này, ta cần chứng minh góc CAD bằng góc CBO (vì đây là góc ở cùng một cung). Ta có:

Góc CAD = góc ACD (do tam giác ACD vuông tại C)

Góc CBO = góc OBC (do tam giác OBC vuông tại????

Ta cũng có:

Góc ACD = góc OCB (do chúng là góc ở cùng một tiếp tuyến)

Do đó, góc CAD bằng góc CBO, tức tam giác COD nội tiếp đường tròn ngoại tiếp. Vậy ta có CM 3: AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác COD.

1. Ta cần chứng minh C là trung điểm của AI. Ta có:

Góc AIB = góc AMB (do AB là tiếp tuyến)

Góc AMB = góc CMD (do AB//CD)

Góc CMD = góc ACI (do AC//BM)

Vậy góc AIB bằng góc ACI, tức tam giác AIC cân tại I và C là trung điểm của AI. Vậy ta có CM 4: C là trung điểm của AI.

1. Ta cần chứng minh KI, CD, AB đồng quy. Ta có:

Góc KBI = góc MAB (do AB là tiếp tuyến)

Góc MAB = góc MCD (do AB//CD)

Góc MCD = góc KCI (do CD//BK)

Vậy góc KBI bằng góc KCI, tức KI, CD, AB đồng quy. Vậy ta có CM 5: KI, CD, AB đồng quy.