Ta có:

- Vì AB//CD nên tam giác ABC và tam giác CDA đồng dạng.
- Gọi x là độ dài AB, ta có CD = 2x.
- Vì M là trung điểm của CD nên CM = MD = x.

a) Ta có tam giác ABC đồng dạng với tam giác CDA nên:

$$\frac{AM}{CD}=\frac{AB}{BC}$$

$$\frac{AM}{2x}=\frac{x}{BC}$$

$$AM=\frac{x^2}{2x}= \frac{x}{2}$$

Vậy AM//BC.

b) Ta có:

$$AD=AB+BC+CD=AB+BC+2AB=3AB$$

$$BM=BC+CM=x+\frac{x}{2}=\frac{3x}{2}$$

Vậy để AD = BM ta có:

$$3AB=\frac{3x}{2}$$

$$AB=\frac{x}{2}$$

Vậy ta có CD = 2AB = x, và ta có thể lấy x = 2 để thỏa mãn điều kiện. Kết quả là AD = BM = 3x/2 = 3.