Để tính tổng \( A = 1 + 2 + (-3) + (-4) + 5 + 6 + \ldots + 2002 + (-2003) + (-2004) + 2005 + 2006 \), chúng ta có thể nhóm các số lại theo các cặp hoặc dãy.

### Phân tích dãy số
Chúng ta thấy rằng trong dãy số này, các số dương xuất hiện rất nhiều lần, tuy nhiên có một số số âm.

Xem xét chuỗi này:
- Các số dương là: \( 1, 2, 5, 6, \ldots, 2002, 2005, 2006 \)
- Các số âm là: \( -3, -4, -2003, -2004 \)

### Tính tổng các số dương và số âm
1. **Tổng các số dương**:

Các số dương là các số tự nhiên từ 1 đến 2006, trừ các số \( 3, 4, 2003, 2004 \):
- Tổng các số tự nhiên từ 1 đến \( n \) được tính bằng công thức:
\[
S_n = \frac{n(n+1)}{2}
\]
- Tổng các số từ 1 đến 2006 là:
\[
S_{2006} = \frac{2006 \times 2007}{2} = 2006 \times 1003.5 = 2011011.
\]
- Tổng các số bị trừ:
- \( 3 + 4 + 2003 + 2004 = 2014 \)

Vậy tổng các số dương là:
\[
S_d = S_{2006} - (3 + 4 + 2003 + 2004) = 2011011 - 2014 = 2011011 - 2014 = 2010997.
\]

2. **Tổng các số âm**:
- Tổng các số âm là:
\[
-3 + (-4) + (-2003) + (-2004) = -3 - 4 - 2003 - 2004 = -2014.
\]

### Tính tổng A
Cuối cùng, tổng A là:
\[
A = S_d + S_a = 2010997 - 2014 = 2010997 - 2014 = 2010983.
\]

### Kết luận
Vậy tổng \( A \) là:
\[
\boxed{2010983}.
\]