Để chứng minh góc ACE = góc BCF, ta cần sử dụng tính chất của phân giác góc và góc đối.

Gọi G là giao điểm của BE và CF. Ta cần chứng minh AG là phân giác góc BAC.

Áp dụng tính chất phân giác góc, ta có:

$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}$

$\Rightarrow AB \cdot DC = AC \cdot BD$

Mà $BD = BG - GD$ và $DC = CG - GD$, nên ta có:

$AB \cdot CG - AB \cdot GD = AC \cdot BG - AC \cdot GD$

$\Rightarrow AB \cdot CG = AC \cdot BG$

Áp dụng định lí Euclid, ta có:

$\frac{AG}{GB}=\frac{AC}{CB}$

$\Rightarrow AG \cdot CB = AC \cdot GB$

Mà $AB \cdot CG = AC \cdot BG$, nên ta có:

$AB \cdot CG = AG \cdot CB$

Áp dụng định lí Euclid lần nữa, ta có:

$\frac{AE}{EC}=\frac{AG}{GC}$

$\Rightarrow AE \cdot GC = AG \cdot EC$

Mà góc ABE = góc CBF, nên ta có:

$\frac{AB}{BC}=\frac{AE}{CF}$

$\Rightarrow AB \cdot CF = BC \cdot AE$

Mà $AE \cdot GC = AG \cdot EC$ và $AB \cdot CG = AG \cdot CB$, nên ta có:

$AB \cdot CF = BC \cdot AE = AG \cdot CB = AB \cdot CG$

$\Rightarrow CF = CG$

Vậy góc ACE = góc BCF.