Để biểu thức có nghĩa, bạn cần phải đảm bảo rằng giá trị trong căn bậc hai là không âm. Vì căn bậc hai của một số âm không có giá trị thực. Hãy xem xét hai trường hợp:

a) √(3x²+1)

Ở đây, giá trị trong căn bậc hai là (3x²+1), và nó cần phải không âm:

3x²+1 ≥ 0

Điều này luôn đúng với mọi giá trị của x, vì x² luôn không âm và khi nhân với 3 và cộng với 1, giá trị trong ngoặc sẽ luôn không âm. Vì vậy, biểu thức có nghĩa với mọi giá trị của x.

b) √(-2x²)

Ở đây, giá trị trong căn bậc hai là (-2x²), và nó cần phải không âm:

-2x² ≥ 0

Để giải bất phương trình trên, hãy chia cả hai vế cho -2 (lưu ý rằng khi chia cho một số âm, dấu bất đẳng thức sẽ đảo ngược):

x² ≤ 0

Bất phương trình này chỉ đúng khi x = 0, vì x² luôn không âm và không thể nhỏ hơn 0. Do đó, biểu thức √(-2x²) chỉ có nghĩa khi x = 0.