Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABD và đường thẳng MN ta có:
$$\frac{AM}{MD}\cdot \frac{DN}{NB}\cdot \frac{BI}{AI} = 1$$
Vì $MN // AB$ nên $\frac{AM}{MD} = \frac{BN}{ND}$, do đó:
$$\frac{BN}{ND}\cdot \frac{DN}{NB}\cdot \frac{BI}{AI} = 1$$
Tương tự, áp dụng định lí Menelaus cho tam giác BCD và đường thẳng IJ ta có:
$$\frac{DJ}{JC}\cdot \frac{CN}{NB}\cdot \frac{BI}{DI} = 1$$
Vì $\frac{AI}{BI} = \frac{DJ}{JC} = 2$ nên $\frac{DI}{BI} = \frac{JC}{BI} - 1 = \frac{1}{2}$, do đó:
$$\frac{DJ}{JC}\cdot \frac{CN}{NB}\cdot \frac{1}{\frac{1}{2}} = 1$$
Từ hai phương trình trên, ta suy ra:
$$\frac{AM}{MD} = \frac{BN}{ND} = \frac{CN}{NB} = \frac{DJ}{JC} = 2$$
Do đó, ta có:
$$\frac{OM}{ON} = \frac{AM}{DN}\cdot \frac{DI}{BI}\cdot \frac{CJ}{BJ}\cdot \frac{NB}{CN} = \frac{2}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{2}{2}\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$
Vậy $MO/ON = 2$.