Giả sử khoảng cách ban đầu giữa hai quả cầu là $r$. Khi đặt cách nhau một khoảng $r$ thì lực hút giữa hai quả cầu là:
$$F_1 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{(2\times10^{-3})(-4\times10^{-3})}{r^2} = -\frac{8}{4\pi\epsilon_0r^2}$$
Vậy $F_1 = 16$ N $\Rightarrow \frac{8}{4\pi\epsilon_0r^2} = -16 \Rightarrow r = \sqrt{\frac{1}{32\pi\epsilon_0}} \approx 0.003\text{ m}$.

Khi hai quả cầu chạm nhau và đưa về vị trí cũ, tức là chúng có cùng điện tích là $q = q_1 + q_2 = -2\times10^{-3}$ C. Khi đó, lực đẩy giữa hai quả cầu là:
$$F_2 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q^2}{r^2} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{(2\times10^{-3})^2}{r^2} = \frac{2}{4\pi\epsilon_0r^2} \approx 22.6\text{ N}$$
Vậy đáp án chính xác là $\boxed{\textbf{(C)}}$ đẩy nhau một lực $F_2 = 2$ N.