Tìm GTLN, GTNN

Ta có thể giải hệ phương trình bằng cách sử dụng phương pháp đại số hoặc đồ thị học. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể sử dụng phương pháp đại số để giải quyết vấn đề.

Để giải hệ phương trình này, ta bắt đầu bằng cách giải phương trình thứ nhất để tìm x hoặc y dưới dạng hàm của biến còn lại. Ví dụ, ta có thể giải phương trình thứ nhất để tìm x như sau:

3x² + 5y² - 57 = 6y(2 - x)

3x² + 5y² - 57 = 12y - 6xy

3x² + 6xy + 5y² - 12y - 57 = 0

3x² + 6xy + 5y² - 12y - 57 = (3x + 5y - 19)(x - y - 3) = 0

Từ đó, ta có hai trường hợp:

- Trường hợp 1: 3x + 5y - 19 = 0

Từ đó, ta có thể tìm x dưới dạng:

x = (19 - 5y)/3

Thay vào phương trình thứ hai, ta được:

5[(19 - 5y)/3]² + 2y² - 38 = 4[(19 - 5y)/3](3 - y)

125y² - 570y + 437 = 0

Giải phương trình bậc hai này, ta được:

y = 2 hoặc y = 35/25

Nếu y = 2, ta có x = 3. Thay vào T = x + y, ta được T = 5.

Nếu y = 35/25, ta có x = 4/3. Thay vào T = x + y, ta được T = 47/25.

- Trường hợp 2: x - y - 3 = 0

Từ đó, ta có thể tìm x dưới dạng:

x = y + 3

Thay vào phương trình thứ hai, ta được:

5(y + 3)² + 2y² - 38 = 4(y + 3)(3 - y)

7y² - 54y + 65 = 0

Phương trình này không có nghiệm thực, vì vậy ta không cần xét trường hợp này.

Vậy kết quả cuối cùng là:

- GTLN của T là 47/25.
- GTNN của T là 5.