Chứng minh: ΔABE∼ΔDBA và AB^2 = BE. BD

a) Ta có:

• AB // DE (vì AE vuông góc với BD)


• AB = BD (vì AB là đường chéo của hình chữ nhật)


• AE = AE (cạnh chung)


• Vậy ΔABE ≅ ΔDBA (theo góc - cạnh - góc).


• Từ đó suy ra AB^2 = BE.BD (theo định lí Euclid).

b) Ta có:

• EA^2 = EG.EF (theo định lí Euclid).

c) Ta có:

• BF // DG (vì AE vuông góc với BD)


• BF = DG (vì AE là đường trung trực của BD)


• IH là đường trung trực của BG và CF (vì I và H lần lượt là trung điểm của BF và DG)


• Vậy IH // BC (vì BG = CF)


• EC là đường chéo của hình chữ nhật ABCD, nên EC vuông góc với BD.


• Vậy IH ⊥ EC (vì IH // BC và BC vuông góc với EC).