a.tam giác HAC đồng dạng với tam giác ABC,
óc HAC = 90 độ (vì tam giác ABC vuông tại A)
Góc BAC = 90 độ (vì tam giác ABC vuông tại A)
Vậy góc HAC = góc BAC.
Góc AHC = góc ACB (góc giữa hai đường cao của tam giác ABC)
Vậy tam giác HAC đồng dạng với tam giác ABC.
b. Gọi BC = x, DC = y.
Theo định lí phân giác trong tam giác ABC, ta có:
AB/BC = AD/DC
12/x = 16/y
12y = 16x
3y = 4x
Từ đó suy ra x = 4y/3.
Thay x vào phương trình AB/BC = AD/DC:
12/(4y/3) = 16/y
12y = 48
y = 4
Từ đó suy ra x = 4y/3 = 4*4/3 = 16/3.
Vậy BC = 16/3 và DC = 4.