Gọi số học sinh giỏi là x, số học sinh khá là y, số học sinh trung bình là z.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:
x + y + z = 60 (1)
x = 1/5y (2)
z = 2/3(y + x) (3)

Từ (2), ta thay x vào (3):
z = 2/3(y + 1/5y)
z = 2/3(6/5y)
z = 4/5y

Thay z và x vào (1):
1/5y + y + 4/5y = 60
10/5y + 5/5y + 4/5y = 60
19/5y = 60
y = 60 * 5/19
y = 300/19

Thay y vào (2):
x = 1/5 * 300/19
x = 60/19

Thay y vào (3):
z = 4/5 * 300/19
z = 240/19

Vậy số học sinh giỏi là 60/19, số học sinh khá là 300/19, số học sinh trung bình là 240/19.