a/ Chứng minh IB = CD:

Ta có tam giác ABD vuông cân tại B. Do đó, AB = BD.

Từ đó, ta có AI = BC (theo đề bài).

Vì AI = BC và AB = BD, nên ta có tam giác AIB và tam giác CBD là hai tam giác có cạnh và góc tương đồng.

Do đó, ta có góc AIB = góc CBD (theo góc đồng đẳng).

Vậy, ta có tam giác AIB và tam giác CBD là hai tam giác đồng dạng.

Từ đó, ta có tỉ lệ cạnh tương ứng: IB/CD = AB/BD = 1/1 = 1.

Vậy, IB = CD.

b/ Chứng minh AACE vuông cân:

Xét tam giác ACD. Ta đã chứng minh trong câu a/ rằng IB = CD.

Vì BE = IC (theo đề bài), nên ta có:

IB = BE + IE = IC + IE.

Do đó, tam giác IBC và tam giác IBE có hai cạnh bằng nhau là IB và IE.

Vì IB = IE và góc IBE = góc IBC (vuông góc), nên ta có tam giác IBE và tam giác IBC là hai tam giác cân.

Vậy, góc BIE = góc BCI.

Tương tự, ta có góc CIE = góc CBI.

Từ đó, ta có góc BIE + góc CIE = góc BCI + góc CBI = 90 độ.

Vậy, ta có tam giác AACE là tam giác vuông cân.

c/ Chứng minh ba đường thẳng BE, CD và AH đồng quy tại một điểm:

Theo câu b/, ta đã chứng minh được tam giác AACE là tam giác vuông cân.

Vì tam giác ABD là tam giác vuông cân tại B, nên đường cao AH cắt đường phân giác BM của tam giác ABD tại một điểm M nằm trên đường trung trực của AC.

Xét tam giác ABC, ta có BM là đường phân giác, AM là đường cao, và CM là cạnh.

Theo định lý đường phân giác trong tam giác, ta biết rằng đường phân giác BM chia cạnh AC thành hai đoạn có tỉ lệ bằng nhau.

Vì vậy, ta có tỉ lệ AM/MC = AB/BC.

Từ câu a/, ta đã chứng minh được rằng IB = CD.

Vậy, tỉ lệ AI/IC = AB/BC = AM/MC.

Theo định lý đồng quy của tam giác, điểm I, điểm M và điểm H là đồng quy trên một đường thẳng.

Do đó, ba đường thẳ

ng BE, CD và AH đồng quy tại một điểm.