a) Ta có:
- Vì ASC < BSC nên góc ASB > 90 độ.
- Góc giữa tiếp tuyến và bán kính tại điểm tiếp điểm là góc vuông.
Do đó, góc ASB = 90 độ.
- Góc giữa tiếp tuyến và bán kính tại điểm trên đường tròn là góc vuông.
Do đó, góc AOB = 90 độ.
- Góc giữa tiếp tuyến và bán kính tại điểm trên đường tròn là góc vuông.
Do đó, góc COE = 90 độ.
- Góc giữa tiếp tuyến và bán kính tại điểm trên đường tròn là góc vuông.
Do đó, góc FCE = 90 độ.
Vậy FC là tiếp tuyến đường tròn (O).

b) Ta có:
- Góc giữa tiếp tuyến và bán kính tại điểm trên đường tròn là góc vuông.
Do đó, góc AOB = 90 độ.
- Góc giữa tiếp tuyến và bán kính tại điểm trên đường tròn là góc vuông.
Do đó, góc COD = 90 độ.
- Góc giữa tiếp tuyến và bán kính tại điểm trên đường tròn là góc vuông.
Do đó, góc COE = 90 độ.
- Góc giữa tiếp tuyến và bán kính tại điểm trên đường tròn là góc vuông.
Do đó, góc FCE = 90 độ.
Vậy PC = CQ.

c) Để diện tích tam giác STJ đạt giá trị lớn nhất, ta cần tìm vị trí của G trên cung nhỏ AB của đường tròn O sao cho G nằm giữa S và O.
Khi đó, tam giác STJ là tam giác cân tại T.
Vậy vị trí của G cung nhỏ AB để diện tích tam giác STJ đạt giá trị lớn nhất là khi G nằm giữa S và O.