Để tìm điều kiện xác định của biểu thức p, ta phân tích từng phần tử trong biểu thức:

1. √x: Để biểu thức có ý nghĩa, ta cần x ≥ 0.

2. 1 - √x: Để biểu thức có ý nghĩa, ta cần 1 - √x ≠ 0. Tức là √x ≠ 1, hay x ≠ 1.

3. (1 - √x)^2: Để biểu thức có ý nghĩa, ta cần (1 - √x)^2 ≠ 0. Tức là 1 - √x ≠ 0, hay √x ≠ 1, hay x ≠ 1.

Vậy, điều kiện xác định của biểu thức p là x ≥ 0 và x ≠ 1.

Để rút gọn biểu thức p, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm chung mẫu số của các phân số trong biểu thức p:
- √x - x và 1 - √x có chung mẫu số là (1 - √x).
- √x + 1 có mẫu số là 1.
- (1 - √x)^2 có mẫu số là 1.

2. Nhân tử chung của các mẫu số là (1 - √x)^2.

3. Áp dụng quy tắc nhân phân số, ta có:
p = [(1/√x - x) * (1 - √x)^2 + (1/1 - √x)] * (√x + 1) / (1 - √x)^2

4. Tiến hành tính toán và rút gọn biểu thức p.