Q = (3-√x)/(5√x+7)+(3√x+4)/(3√x-2)-(42√x+34)/(15x+11√x-14)

a) Rút gọn Q:
Để rút gọn Q, ta cần tìm một cách để đồng mẫu hóa các mẫu số trong biểu thức.

Ta nhân cả hai mẫu số đầu tiên với (5√x - 7) và mẫu số cuối cùng với (15x - 11√x + 14) để đồng mẫu hóa các mẫu số.

Q = [(3 - √x)(5√x - 7) + (3√x + 4)(15x - 11√x + 14) - (42√x + 34)] / [(5√x + 7)(5√x - 7)(15x - 11√x + 14)]

Tiến hành nhân và rút gọn:

Q = [(15x√x - 21√x - 35√x + 49) + (45x√x - 33x - 42√x + 60√x + 60x - 44√x + 56) - 42√x - 34] / [(25x - 49)(15x - 11√x + 14)]

Q = [(60x√x - 98√x + 49) + (45x√x - 33x + 16√x + 60x - 44√x + 56) - 42√x - 34] / [(25x - 49)(15x - 11√x + 14)]

Q = [(105x√x - 175√x + 105) - 42√x - 34] / [(25x - 49)(15x - 11√x + 14)]

Q = (105x√x - 217√x + 71) / [(25x - 49)(15x - 11√x + 14)]

Vậy biểu thức Q đã được rút gọn.

b) Tìm x sao cho Q nhỏ hơn hoặc bằng -2/3:
Để tìm x thỏa mãn điều kiện này, ta cần giải phương trình:

(105x√x - 217√x + 71) / [(25x - 49)(15x - 11√x + 14)] ≤ -2/3

Để giải phương trình này, ta cần rút gọn biểu thức trước:

3(105x√x - 217√x + 71) ≤ -2[(25x - 49)(15x - 11√x + 14)]

315x√x - 651√x + 213 ≤ -2(375x^2 - 275x√x + 350x - 825√x + 686)

315x√x - 651√x + 213 ≤ -750x^2 + 550x√x - 700x + 1650√x - 1372

750x^2 - (315x√x - 651√x + 213) + 550x√x - 700x + 1650√x - 1372 ≥ 0

750x^2 + 235x√x - 487√x + 1437 ≥ 0

Để giải phương trình này, ta cần sử dụng phương pháp giải đồ thị hoặc phương pháp khác.

c) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho Q nhận giá trị nguyên:
Để tìm các giá trị nguyên của x sao cho Q nhận giá trị nguyên, ta cần giải phương trình:

(105x√x - 217√x + 71) / [(25x - 49)(15x - 11√x + 14)] = n, với n là một số nguyên.

Để giải phương trình này, ta cần rút gọn biểu thức trước:

n[(25x - 49)(15x - 11√x + 14)] = 105x√x - 217√x + 71

n(375x^2 - 275x√x + 350x - 825√x + 686) = 105x√x - 217√x + 71

375nx^2 - 275nx√x + 350nx - 825n√x + 686n = 105x√x - 217√x + 71

375nx^2 + (275n - 105)√x - (350n + 217)√x + (350n - 825)√x + (686n - 71) = 0

Để giải phương trình này, ta cần sử dụng phương pháp giải đồ thị hoặc phương pháp khác.