1) A= 1+2+2^2+ 2^3+....+2^2023

=> A= 2^0+2^1+2^2+2^3+....+2^2023 (1)

Nhân (1) với 2 ta được:

2.A= 2.(2^0+2^1+2^2+ 2^3+....+2^2023)

=> 2.A= 2^1+2^2 +2^3+ 2^4+....+2^2024 (2)

Lấy (2) trừ (1) ta được:

2A – A = 2^1+2^2 +2^3+ 2^4+....+2^2024 – (2^0+2^1+2^2+ 2^3 + ....+2^2023)

=> (2-1).A = 2^1+2^2 +2^3+2^4+....+2^2024 – 2^0-2^1-2^2- 2^3....-2^2023

=> A = (21-21)+(22 -22)+(23-23)+....+(2^2021 -2^2021)+ (2^2022– 2^2022)+....2^2024 - 2^0

=> A = 0 + 0 + 0 + .. +2^2024– 2^0

=> A = 2^2024–1
Nếu số cuối ko phải 2^2023 thì bạn cứ sửa nhứng chố nào có 2^2023 lại thành số đó đồng thời sửa 2^2024 lại thành 2^x+1 ( gọi x + 1 là số mũ đề bài cho + 1)
Tóm lại kết quả đa thức chính là:
A = 2^x-1 - số đầu
2) Ta có:
 

M= 5+5^2+5^3+....+5^10
   =(5+5^2+5^3)+.....+(5^8+5^9+5^10)

   =5.31+....+5^8.31
   =31.(5+....+5^8)
   =5.31+....+5^8.31
   =31.(5+....+5^8)

Vậy M chia hết cho 31


Chấm điểm giùm mik. Cảm ơn!