Để tính được tan(a+b) . tan(a-b), ta cần biết giá trị của tan(a+b) và tan(a-b).

Ta có công thức:
tan(a+b) = (tan a + tan b) / (1 - tan a * tan b)
tan(a-b) = (tan a - tan b) / (1 + tan a * tan b)

Với a = 2/3 và b = 3/4, ta tính được:
tan a = sin a / cos a = (2/3) / √(1 - (2/3)^2) = (2/3) / √(1 - 4/9) = (2/3) / √(5/9) = (2/3) / (√5/3) = 2/√5 = 2√5 / 5
tan b = sin b / cos b = (3/4) / √(1 - (3/4)^2) = (3/4) / √(1 - 9/16) = (3/4) / √(7/16) = (3/4) / (√7/4) = 3/√7 = 3√7 / 7

Áp dụng công thức trên, ta tính được:
tan(a+b) = (2√5 / 5 + 3√7 / 7) / (1 - (2√5 / 5) * (3√7 / 7))
= (14√5 + 15√7) / (35 - 6√35)

tan(a-b) = (2√5 / 5 - 3√7 / 7) / (1 + (2√5 / 5) * (3√7 / 7))
= (14√5 - 15√7) / (35 + 6√35)

Vậy, tan(a+b) . tan(a-b) = [(14√5 + 15√7) / (35 - 6√35)] * [(14√5 - 15√7) / (35 + 6√35)]