Để tìm số thỏa mãn yêu cầu, ta giả sử số đó là x. Theo đề bài, ta có hai phương trình:

x * x = 180
x % 3 = 0

Để giải phương trình đầu tiên, ta thấy rằng 180 có thể phân tích thành 2 * 2 * 3 * 3 * 5. Vì x * x = 180, nên x phải là một trong các ước của 180. Ta thử lần lượt các ước của 180 để tìm x:

x = 1: 1 * 1 = 1 (không thỏa mãn)
x = 2: 2 * 2 = 4 (không thỏa mãn)
x = 3: 3 * 3 = 9 (không thỏa mãn)
x = 4: 4 * 4 = 16 (không thỏa mãn)
x = 5: 5 * 5 = 25 (không thỏa mãn)
x = 6: 6 * 6 = 36 (không thỏa mãn)
x = 9: 9 * 9 = 81 (không thỏa mãn)
x = 10: 10 * 10 = 100 (không thỏa mãn)
x = 12: 12 * 12 = 144 (không thỏa mãn)
x = 15: 15 * 15 = 225 (không thỏa mãn)
x = 18: 18 * 18 = 324 (không thỏa mãn)
x = 20: 20 * 20 = 400 (không thỏa mãn)
x = 30: 30 * 30 = 900 (không thỏa mãn)
x = 36: 36 * 36 = 1296 (không thỏa mãn)
x = 45: 45 * 45 = 2025 (không thỏa mãn)
x = 60: 60 * 60 = 3600 (không thỏa mãn)
x = 90: 90 * 90 = 8100 (không thỏa mãn)
x = 180: 180 * 180 = 32400 (không thỏa mãn)

Không có số nào thỏa mãn cả hai phương trình. Vậy không tồn tại số thỏa mãn yêu cầu.